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zoom RSS 初心者のための三角関数講座〜atan編〜

<<   作成日時 : 2011/01/10 21:08   >>

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 237 / トラックバック 0 / コメント 0

こんにちは、鶴です。三角関数講座です。なんと今回が最終回!感慨深いものがあります。

そんな最終回のテーマは「atan」です。atanは大学で習う関数ですが、今までの知識を使えばもはや怖くありません。では行ってみましょう!

まずは恒例の読み方からです。この「atan」は「アークタンジェント」と読みます。この名前から察せられるように、tanと密接な関係を持っています。じゃあどんな関係を持っているのでしょうか?前回のやったように、tanは「tanはsinのcosに対する比」であったり「tanというのは「傾き」の大きさ(角度)」であるというような意味を持っていました。しかしこれらは全て角度がわかっていることが前提になっています。しかし今までのとは逆に、「辺の長さは分かっているけれど角度が分からない!」というシチュエーションも十分にあると思います。そこで作られたのがこのatanなのです。

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このatanは一般的に「逆三角関数」と呼ばれていまして、仲間に「asin(アークサイン)」や「acos(アークコサイン)」があります。そしてこれらは全て辺の長さから角度を求めるために使われています。では百聞は一見に如かずということで例を使って理解を深めていきましょう。

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まずはtanについて考えてみましょう。countA=60°においてtanの値は1.7321でした。これと同じ直角三角形について、もし辺の長さが分かっていて角度が分からないときは、

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という状態になります。ここでatanを使います。使い方は今までのsinやtanと同じで、atanにtanの長さにあたる数値を代入するだけでOKEです。tanの長さに該当するのは、図の赤線部分(sin)を青線部分(cos)で割った値ですから、求める角度をcountAとすると、atanの式は

atan(sin÷cos)=countA

となります。よって今回の例なら

atan(0.8660÷0.5000)=atan(1.732)≒60°

となります(1.732は微妙にtan60°=1.7321とずれているので”ほとんど同じ”という意味の”≒(ニアリーイコールと読みます。)”を使っています)。これで長さから角度を出せるようになりました!お分かりいただけたでしょうか?

以上のことをまとめると、tanとatanは

角度は分かるけど長さが分からない(長さの値を出したい!)→tan
長さは分かるけど角度が分からない(角度の値を出したい!)→atan

という場合にそれぞれ使うというわけです。atanの使い道としてはnas_Bさんのジャミング集合ルーチンが超有名ですがこれについては各自で検索してください。もし要望があれば噛み砕いて(?)解説します(していいのかどうかは別ですが)。

今回は以上です。もし分からないことがありましたらどの部分でも(過去の記事にさかのぼっていただいても結構です)質問を受け付けます。お気軽にどうぞ。

11月から始めて長々と続けてきた三角関数講座もこれにて終了です。エクサで新たに導入された三角関数ですが少しでも理解の助けになったでしょうか?願わくばこの講座を見た人の中から何か面白いプログラムを開発する人が出てくることを願いつつ、この講座を終わらせていただきます。どうもお付き合いありがとうございました。

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